Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2x^2 + y^2 + 2xy + 7x + 7y + 6 = 0. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S = x + y. Khi đó (M + m) bằng

Đáp án đúng là: B

\(2{x^2} + {y^2} + 2xy + 7x + 7y + 6 = 0\)

\({x^2} + \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) + 7\left( {x + y} \right) + 6 = 0\).

\({x^2} + {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 6 = 0\).

Đặt \(S = x + y\), phương trình trở thành:

\({x^2} + {S^2} + 7S + 6 = 0\) hay \({x^2} =  - \left( {{S^2} + 7S + 6} \right)\).

Vì bình phương luôn không âm, ta có điều kiện \({x^2} \ge 0\), dẫn đến \( - \left( {{S^2} + 7S + 6} \right) \ge 0\).

Suy ra \({S^2} + 7S + 6 \le 0\)

           \(\left( {S + 1} \right)\left( {S + 6} \right) \le 0\).

           \( - 6 \le S \le  - 1\).

Giá trị lớn nhất là \(M =  - 1\) và giá trị nhỏ nhất là \(m =  - 6\).

Tổng cần tìm là \(M + m =  - 1 + \left( { - 6} \right) =  - 7\).