Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn (x^2) + 9(y^2) = 6xy. Tính M =1 + log 12 của x + log 12 của y/(2log 12 của (x + 3y))

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Ta có \({x^2} + 9{y^2} = 6xy\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 6xy + 9{y^2} = 12xy\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 3y} \right)^2} = 12xy\)

\( \Leftrightarrow {\log _{12}}{\left( {x + 3y} \right)^2} = {\log _{12}}\left( {12xy} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{\log _{12}}\left( {x + 3y} \right) = {\log _{12}}12 + {\log _{12}}x + {\log _{12}}y\)\( \Leftrightarrow M = \frac{{{{\log }_{12}}12 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}} = 1\).