Cho x, y là các số thực dương. Xét tính đúng/sai của các phép rút gọn biểu thức chứa phân số và căn thức sau:

20/25

Biểu thức A = \(\frac{{{x^{\frac{5}{4}}} \cdot y + x \cdot {y^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}}}\) có giá trị thu gọn bằng xy.

ĐúngSai

Biểu thức B = \({\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} \cdot \left( {x + y + 2\sqrt {xy} } \right)\) có giá trị thu gọn bằng (x - y)².

ĐúngSai

\(\sqrt[3]{{x \cdot \sqrt {{x^5}} }}\)= x.

ĐúngSai

\(\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 - 1}}}} = {x^{\sqrt 3 - 1}}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \(\frac{{{x^{\frac{5}{4}}} \cdot y + x \cdot {y^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}}}\)=\(\frac{{xy\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}\) = xy.

b) Đúng. B = \({\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} \cdot \left( {x + y + 2\sqrt {xy} } \right)\) = \({\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} \cdot {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}\)

= \({\left[ {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}} \right)} \right]^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\).

c) Sai. \(\sqrt[3]{{x \cdot \sqrt {{x^5}} }}\) = \(\sqrt[3]{{x \cdot {x^{\frac{5}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}} = {x^{\frac{7}{6}}}\).

d) Sai. Theo quy tắc chia lũy thừa: \(\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 - 1}}}} = {x^{\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\) = x¹ = x.