Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log3x = a; log3y = b. Chọn mệnh đề đúng:

15/25

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log₃x = a; log₃y = b. Chọn mệnh đề đúng:

\({\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \(\frac{1}{3}\)a – b.

\({\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \(\frac{1}{3}\)a + b.

\({\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{3}\)a – b.

\({\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{3}\)a + b.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do x, y là các số thực dương nên ta có:

\({\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = log₃^–3\(\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{3}\)log₃\(\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{3}\)(log₃x – log₃y³)

= \( - \frac{1}{3}\)(log₃x – 3log₃y) = \( - \frac{1}{3}\)log₃x + \(\frac{1}{3}\)⋅ 3log₃y = \( - \frac{1}{3}\)log₃x + log₃y.

Mà log₃x = a; log₃y = b ⇒ \( - \frac{1}{3}\)log₃x + log₃y = \( - \frac{1}{3}\)a + b.