Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Ta có: x+y=1⇒y=1−x thay vào A ta được:

A=2x2−y2+x+1x+1=2x2−(1−x)2+x+1x+1=2x2−x2−2x+1+x+1x+1=x2+2x+x+1x=x2−x+14+4x+1x−14=x−122+4x+1x−14

Dễ thấy x−122≥0,∀x

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4x+1x≥24x.1x=4

Suy ra x−122+4x+1x−14≥0+4−14=154

Dấu "=" xảy ra khi x=12

Vậy Amin=154 khi x=12.