Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn xy=4;x>-1/2;y>=1Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Thay y=4x vào biểu thức P và biến đổi ta thu được

P=-9log22+27log2x-27.

Do y≥1 nên x≤4. Suy ra 12≤x≤4. Đặt t=log2x, khi đó -1≤t≤2.

Xét hàm số f(t0 = -9t2 + 27t - 27; t∈-1;2

Ta có f ' (t) = -18t + 27; f ' (t) = 0 ⇔t=32

f (-1) = -63; f (2) = -9; f32=274

Vậy

max P =-274⇔x=22;y=2

Đáp án A