Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log4/3 x = log 3 y = log 2 ( 2x − 3y ) . Giá trị của x/y bằng

11/50

Cho \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn \[{\log _{\frac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right)\]. Giá trị của \[\frac{x}{y}\] bằng

\[\frac{9}{4}\].

\[\frac{4}{9}\].

\[{\log _2}\frac{2}{3}\].

\[{\log _3}\frac{3}{2}\].

Giải thích

Đặt \[t = {\log _{\frac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {3^t}\\x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\\2x - 3y = {2^t}\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {3^t}\\x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\\2 \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} - 3 \cdot {3^t} = {2^t}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {3^t}\\x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\\2 \cdot {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 3 = 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {3^t}\\x = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{1}{3}\\t = - 1\end{array} \right.\]\( \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{9}{4}\). Chọn A.