Cho x + y > hoặc = 1. Chọn khẳng định đúng? A. x^2 + y^2 > hoặc = 1/2

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)

Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1.

Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥ 12

Dấu “=” xảy ra khi x+y=1x-y2=0⇔x+y=1x=y⇔x=y=12.