Cho x + y = a + b và x^2 + y^2 = a^2 + b^2. Chứng minh x^n + y^n = a^n + b^n.
Giải thích
Vì x + y = a + b nên x – a = b – y.
Vì x2 + y2 = a2 + b2 nên x2 – a2 = b2 – y2, suy ra (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y) (1).
+ Nếu x – a = b – y = 0 thì x = a, y = b. Thay vào (1) ta có: 0 = 0 (luôn đúng).
+ Nếu x – a = b – y ¹ 0. Chia hai vế của (1) cho x – a và b – y tương ứng ta được: x + a = b + y, suy ra x – y = b – a.
Lại có: x + y = a + b nên x = b và y = a.
Vậy xn + yn = an + bn.