Cho x + y = a + b và x^2 + y^2 = a^2 + b^2. Chứng minh x^3 + y^3
Giải thích
Vì x + y = a + b nên (x + y)2 = (a + b)2, suy ra x2 + 2xy + y2 = a2 + 2ab + b2, suy ra xy = ab.
Vì x + y = a + b nên (x + y)3 = (a + b)3.
Ta có: x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y); a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b).
Do đó, x3 + y3 = a3 + b3.