Cho x + y =7 và xy = 6. Tính giá trị biểu thức: A = (3x + 1) ^2 + (3y + 1)^2

Hướng dẫn giải

Ta có \[A = \;{\left( {3x + 1} \right)^2} + \;{\left( {3y + 1} \right)^2}\]

\[ = 9{x^2} + 6x + 1 + 9{y^2} + 6y + 1\]

\[ = 9\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2\]

\[ = 9\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2\]

\[ = \;9\left[ {{{\left( {x + \;y} \right)}^2} - \;2xy} \right]\; + \;6\left( {x + \;y} \right) + \;2\]

\[ = 9 \cdot \left[ {{7^2} - 2 \cdot 6} \right] + 6 \cdot 7 + 2 = 377.\]

Vậy \[A = 377.\]