Cho x + y = 2 và đa thức: B = x + y + 3(x + y) + 32.(x + y) + … + 3100. (x + y). Khi đó, giá trị đa thức B là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3².(x + y) + … + 3¹⁰⁰. (x + y)

    = (1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3¹⁰¹ - 1.

Suy ra \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\].

Thay x + y = 2 và \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\] vào đa thức B, ta có: \[B = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}.2 = {3^{101}} - 1\].