Cho x , y > 0 và x^2 + 4 y^2 = 12 xy . Khẳng định nào sau đây đúng?

8/34

Cho \[x,y > 0\] và \[{x^2} + 4{y^2} = 12xy\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\[{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1.\]

\[{\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y.\]

\[{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right).\]

\[4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Với \[x,y > 0\], ta có: \[{x^2} + 4{y^2} = 12xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 16xy\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2y} \right)^2} = {\log _2}16xy\]

\[ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right).\]