Cho x; y> 0 thỏa mãn log 2 x+ log 2 y=log 4 (x+y) Tìm x; y để biểu thức p

11/20

Cho x; y > 0 thỏa mãn log ₂x + log₂y = log₄(x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x²+ y² đạt giá trị nhỏ nhất.

x=y=23

x=23; y=2

x = y = 1

y=23; x=223

Giải thích

Theo đầu bài ta có: log₂x + log₂y = log₄(x+y) hay 2log ₂(xy) = log₂(x + y)

Suy ra x + y = (xy)²

Đặt u = x + y; v = xy ta có điều kiện u²- 4v ≥ 0; u > 0; v > 0.

Mà

Ta có

Hàm số g(v) là hàm đồng biến trên [43; +∞)

nên minP = 243 khi

Chọn A.