Cho x và y là các số thực dương. Xét tính đúng/sai của các phép toán rút gọn số mũ vô tỉ sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. \({x^{\sqrt 2 }} \cdot {x^{\sqrt 8 }} = {x^{\sqrt 2 + \sqrt 8 }} = {x^{\sqrt 2 + 2\sqrt 2 }} = {x^{3\sqrt 2 }}\).

b) Đúng. \({\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }} = {x^{\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }} = {x^3}\).

c) Đúng. \(\frac{{{y^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{2\sqrt 5 }}}} = {y^{\sqrt 5 - 2\sqrt 5 }} = {y^{ - \sqrt 5 }}\).

d) Sai. Áp dụng tính chất lũy thừa của một tích, x^π ∙ y^π = (xy) ^π.