Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3 Giá trị của biểu thức (tanx-1)(2tan^2x-tanx+3) là
Giải thích
Đáp án B
Phương trình sin2x+2tanx=3 có nghĩa cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ.
Ta có sin2x+2tanx=3⇔2sinxcosx+2tanx=3.
Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta có
2sinxcosx+2tanx=3⇔2tanx+2tanxtan2x+1=3tan2x+1
⇔2tan3x−3tan2x+4tanx−3=0⇔tanx−12tan2x−tanx+3=0.