Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+ sin x- cos x=1 . Tính sin ( x- pi/4)

131/141

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Tính sinx−π4.

sinx−π4=0hoặc sinx−π4=1.

sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=22

sinx−π4=−22.

sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=−22.

Giải thích

Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4. Điều kiện − 2≤t≤2.

Ta có t2=sinx−cosx2=sin2x+cos2x−2sinxcosx⇒sin2x=1−t2.

Phương trình đã cho trở thành 1−t2+t=1⇔t2−t=0⇔t=0t=1.

Với t=1, ta được 2sinx−π4=1⇔sinx−π4=12.

Với t=0, ta được 2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0.

Chọn B