Cho x thỏa mãn phương trình sau (tanx+cot^x)^2-(tanx+cotx)=2 Giá trị của biểu thức là

Đáp án B

Phương trình tanx+cotx2−tanx+cotx=2 có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠kπ2.

Đặt t=tanx+cotx. Ta có tanx+cotx2−tanx+cotx=2⇔t2−t−2=0⇔t=2t=−1.

Với t=2, ta có tanx+cotx=2tanxcotx=1⇔tanx=1cotx=1.

Với t=−1, ta có tanx+cotx=−1tanxcotx=1(vô nghiệm).

Vậy tanx+1tanx=2.