Cho x thỏa mãn 6( sin x- cos x)+ sin x cosx+6=0. Tính cos(x+ pi/4)

Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4. Điều kiện − 2≤t≤2.

Ta có t2=sinx−cosx2=sin2x+cos2x−2sinxcosx⇒sinxcosx=1−t22.

Phương trình đã cho trở thành 6t+1−t22+6=0⇔t=− 1t=13loaïi

⇒2sinx−π4=−1⇔sinx−π4=−12⇔sinπ4−x=12

⇒cosπ2−π4−x=12⇔cosx+π4=12. Chọn C