Cho ˆ x O y = 80 ∘ và tia O z nằm giữa hai tia O x ; O y sao cho ˆ x O z = 40 ∘ . (a) Chứng minh tia O z là tia phân giác của góc ˆ x O y . (b) Vẽ tia O m là tia đối của tia O x

a) Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) nên \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\)

Hay \(40^\circ + \widehat {zOy} = 80^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zOy} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \).

Vậy \(\widehat {zOy} = 40^\circ \).

Ta có \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) và \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\).

Do đó tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

b) Vì \(Om\)là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\widehat {mOz}\) và \(\widehat {zOx}\) là hai góc kề bù.

Khi đó, ta có \(\widehat {mOz} + \widehat {zOx} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {mOz} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \].