Cho x lớn hơn hoặc bằng 0, y lớn hơn hoặc bằng 0, x khác y thỏa mãn 2x^2 − y^2 / căn bậc hai của 3 nhân (x^2 + 2xy + y^2)^2 = căn bậc hai của 6 / 6. Khi đó, x = y + … Tìm số thích hợp để điề

18/22

Cho x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y thỏa mãn \(\frac{2}{{{{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\sqrt {\frac{{3\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{xy}} + {{\rm{y}}^2}} \right)}}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)

Khi đó, x = y + … Tìm số thích hợp để điền vào “…”.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Ta có: \(\frac{2}{{{{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\sqrt {\frac{{3\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{xy}} + {{\rm{y}}^2}} \right)}}{2}} \)

\( = \frac{2}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\sqrt {\frac{{3{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}^2}}}{2}} \)

\( = \frac{2}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\left| {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right|\sqrt {\frac{3}{2}} \)

\( = \frac{{2\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{y}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)}}\sqrt {\frac{{3 \cdot 2}}{{{2^2}}}} \) (do x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0)

\( = \frac{2}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}} \cdot \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\).

Do đó, \(\frac{{\sqrt 6 }}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) nên x – y = 6 hay x = y + 6. Vậy số thích hợp điền vào “…” là 6.