Cho x là số thực dương. Rút gọn biểu thức M = căn bậc hai của x ∙ căn bậc ba của x ∙ căn bậc hai của x về dạng lũy thừa M = x^(m/n) (với m/n là phân số tối giản).

13/25

Cho x là số thực dương. Rút gọn biểu thức M = \(\sqrt {x \cdot \sqrt[3]{{x \cdot \sqrt x }}} \) về dạng lũy thừa M = \({x^{\frac{m}{n}}}\) (với m/n là phân số tối giản).

M = \({x^{\frac{1}{2}}}\).

M = \({x^{\frac{5}{6}}}\).

M = \({x^{\frac{3}{4}}}\).

M = \({x^{\frac{7}{8}}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện biến đổi từ trong ra ngoài, ta có:

\(x \cdot \sqrt x = {x^1} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{2}}}\)⇒ \(\sqrt[3]{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{1}{2}}}\) ⇒ \(x \cdot {x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{2}}}\).

⇒ \(\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} = {\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{4}}}\).