Cho x khác 0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên

9/19

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về T(n,x)=xn+1xn

T(n,x) là số vô tỉ

T(n,x) là số không nguyên

T(n,x) là số nguyên

Các kết luận trên đều sai

Giải thích

Ta sẽ chứng minh T(n,x) là số nguyên

Thật vậy, áp dụng phép chứng minh quy nạp, Ta có:

Bước cơ sở: T(1,x) là số nguyên. Khẳng định đúng với n=1

Bước quy nạp: Giả sử T(n,x) là số nguyên với mọi n≥1. Ta sẽ chứng minh T(n+1,x) cũng là số nguyên

=T(1,x).T(n,x) – T(n-1,x).

Theo giả thuyết quy nạp, Ta có T(1,x),T(n,x), T(n-1,x) là các số nguyên nên T(n+1,x) là số nguyên

Chọn C