Cho x = căn bậc hai của 7 + căn bậc hai của 13 và y = căn bậc hai của 7 − căn bậc hai của 13. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.         c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(x \cdot y = \sqrt {7 + \sqrt {13} } \cdot \sqrt {7 - \sqrt {13} } = \sqrt {\left( {7 + \sqrt {13} } \right)\left( {7 - \sqrt {13} } \right)} = \sqrt {36} = 6\).

b) Sai.

Ta có: \({x^2} + {y^2} = {\left( {\sqrt {7 + \sqrt {13} } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {7 - \sqrt {13} } } \right)^2} = 7 + \sqrt {13} + 7 - \sqrt {13} = 14\).

c) Đúng.

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {\sqrt {7 + \sqrt {13} } + \sqrt {7 - \sqrt {13} } } \right)^2}\)

                        \( = 7 + \sqrt {13} + 2\sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } + 7 - \sqrt {13} \)

                        \( = 14 + 2.6 = 26\).

d) Sai.

Ta có: x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²)

                       = \(\sqrt {26} .\left( {14 - 6} \right) = 8\sqrt {26} \).