Cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x+b/y +c/z=0. Chứng minh: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Giải thích
Ta có:ax+by+cz=ayz+bxz+cxyxyz=0⇒ayz+bxz+cxy=0. (1)
xa+yb+zc=1⇔xa+yb+zc2=1⇔x2a2+y2b2+z2c2+2xyab+xzac+yzbc=1
⇔x2a2+y2b2+z2c2+2cxy+bxz+ayzabc=1 (2)
Thay (1) vào (2) ta được đpcm.