Cho x/ {a + 2b + c} = y /{2a + b - c}} = z /{4a - 4b + c}

17/17

Cho \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\).

Chứng minh rằng \[\frac{a}{{x + 2y + z}} = \frac{b}{{2x + y - z}} = \frac{c}{{4x - 4y + z}}\] (với a,b,c và các mẫu đều khác 0).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)

\( = \frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{{2y}}{{4a + 2b - 2c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{x + 2y + z}}{{9a}}\)

• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)

\( = \frac{{2x}}{{2a + 4b + 2c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{2x + y - z}}{{9b}}\)

• \(\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}\)

\(\frac{{4x}}{{4a + 8b + 4c}} = \frac{{4y}}{{8a + 4b - 4c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}\)

Hay \(\frac{{x + 2y + z}}{{9a}}\)=\(\frac{{2x + y - z}}{{9b}}\)=\(\frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}\)

Nên \[\frac{a}{{x + 2y + z}} = \frac{b}{{2x + y - z}} = \frac{c}{{4x - 4y + z}}\]