Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

Ta có:

A = x4 + 2x3 – 8x – 16  = (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)  = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)

x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx  Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0

Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C