Cho x>0, y>0, z>0 và xyz=1. Chứng minh rằng 1/(x+y+1)+1/(y+z+1)+1/(z+x+1)<=1

Đặt x=a3y=b3z=c3, vì x,y,z>0xyz=1=>a,b,c>0abc=1

Ta có: x+y+1=a3+b3+1=(a+b)(a2−ab+b2)+1≥(a+b)ab+1=ab(a+b+c)=a+b+cc

Do đó: 1x+y+1≤ca+b+c

Tương tự ta có: 1y+z+1≤aa+b+c1z+x+1≤ba+b+c

Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm