Cho x ∈ ( 0 ; pi/2 ) thỏa mãn cos x = 3/5 . Giá trị của tan ( x + pi/ 4 ) bằng

Chọn A

Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 \Rightarrow \tan x =  \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}} - 1}  =  \pm \frac{4}{3}\).

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{4}{3}\).

Ta có: \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} =  - 7\).