Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ . a) Chứng minh: ; b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

     BD là cạnh chung

     DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Do đó:  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)      (1 điểm)     

b)

Từ câu a) có

Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

 BK = BC

Suy ra, cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

là trực tâm của (Do D là giao của hai đường cao BD và AC)    

Mặt khác, (c-g-c)  

KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của  nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.