Cho vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đoạn tại I và cắt tia tại D

14/17

Cho ΔABC vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC với cắt đoạn tại I và cắt CA tia tại D. Chứng minh rằng:

a)ΔABC~ΔMDCb)BI.BA=BM.BC

c)CIcắt BD tại K. Chứng minh BI.BA+CI.CKkhông phụ thuộc vào vị trí của

điểm M

d)∠MAI=∠BDI, từ đó suy ra ABlà tia phân giác của ∠MAK

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đoạn tại I và cắt tia tại D (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A

⇒AC=BC2−AB2=52−32=4(cm)

b) Xét ΔABC,ΔHBAcó:

∠BAC=∠AHB=900,∠ABCchung ⇒ΔABC~ΔHBA(g.g)

⇒ABBH=BCBA1⇒AB2=BH.BC

c) ΔABH có BD phân giác ⇒ABBH=ADDH2

ΔABC có AE phân giác ⇒ECAE=BCBA3

Từ (1), (2), (3) ⇒ADDH=ECAE