Cho vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.   

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

     a) Chứng minh ; ΔABM = ΔNDM

     b) Chứng minh BE = DE;

     c) Chứng minh rằng MN < MC

a) Xét  và có:

(gt)

MB = MD (gt)

  (đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)    (0,75 điểm)

b)Ta có:  (vì )

 (vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó:  hay  cân tại E           (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm)               (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC)

      và MA = MN (vì )

Do đó: MN = MH             (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)

Vậy MN < MC (đpcm)                  (0,25 điểm)