Cho vecto a , b là hai vectơ khác vectơ 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) Áp dụng công thức u→2=|u→|2.

Bình phương hai vế của đẳng phức |a→+b→|=|a→|+|b→|, ta được:|a→+b→|2=(|a→|+|b→|)2

⇔(a→+b→)2=|a→|2+2|a→|.|b→|+|b→|2

⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2+2|a→|.|b→|+b→2

⇔a→.b→=|a→|.|b→|

Mà a→.b→=|a→|.|b→|.cos(a→, b→)

Do đó: |a→|.|b→|=|a→|.|b→|.cos(a→, b→)⇔cos(a→, b→)=1

Suy ra: (a→, b→)=0° hay hai vectơ a→ và b→ cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ a→ và b→ cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức |a→+b→|=|a→−b→| , ta được:  |a→+b→|2=|a→−b→|2

⇔(a→+b→)2=(a→−b→)2

⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2−2a→.b→+b→2

⇔a→.b→=0⇔a→⊥b→

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ a→và b→vuông góc với nhau.