Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng x = − 1 ; x = 1 . Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x ( − 1 ≤ x ≤ 1 ) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

14/20

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 1;x = 1\). Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

a) Mặt cắt có diện tích \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

b) Thể tích vật thể được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).

c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)\).

d) Thể tich của vật thể (T) bằng \(\frac{{16}}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) cắt vật thể (T) theo mặt cắt có diện tích không đổi S(x) liên tục [−1; 1].

b) \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} \).

c) Diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {1 - {x^2}} \right)\).

d) Thể tích vật thể (T) là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \frac{{16}}{3}\).

Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Sai; d) Đúng.