Cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = −2 và x = 2. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2) là một hình vu

30/40

Cho vật thể \(\left( T \right)\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2\) và \(x = 2\). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\)tại điểm có hoành độ \(x\;\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\) là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {4 - {x^2}} \). Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) bằng

\(\pi \).

\(\frac{{32}}{3}\).

\(\frac{{32\pi }}{3}\).

\(\frac{8}{3}\).

Giải thích

Diện tích thiết diện \(S\left( x \right) = \left( {4 - {x^2}} \right)\).

Thể tích của vật thể \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{16}}{3} - \left( { - \frac{{16}}{3}} \right) = \frac{{32}}{3}\). Chọn B.