Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2. Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 2) thì thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng

Chọn A

Diện tích thiết diện là tam giác đều cạnh \(a = {x^2}\sqrt {2 - x} \) là:

\(S(x) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{({x^2}\sqrt {2 - x} )}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^4}(2 - x)\)

Thể tích vật thể là:

\(V = \int_0^2 S (x)dx = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\int_0^2 {(2{x^4} - {x^5})} dx = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left[ {\frac{{2{x^5}}}{5} - \frac{{{x^6}}}{6}} \right]_0^2 = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{32}}{{15}} = \frac{{8\sqrt 3 }}{{15}}\).