Cho un= 1+ a+a^2+...+a^n/ 1+b+b62+..+b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính lim n đến + vô cùng un .

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:

un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn=1−an+11−a1−bn+11−b=1−b1−a.1−an+11−bn+1

Do đó,         limn→+∞un=limn→+∞1−b1−a.1−an+11−bn+1=1−b1−a    (do |a| < 1, |b| < 1).