Cho u1 = căn bậc hai của 4 − căn bậc hai của 7 và u2 = căn bậc hai của 4 + căn bậc hai của 7. Khi đó:

14/22

Cho u₁ = \(\sqrt {4 - \sqrt 7 } \) và u₂ = \(\sqrt {4 + \sqrt 7 } \). Khi đó:

u₁.u₂ = 9.

ĐúngSai

\(u_1^2 + u_2^2 = 8\).

ĐúngSai

\({\left( {{u_1} - {u_2}} \right)^2} = - 10\).

ĐúngSai

\(u_1^3 + u_2^3 = 5\sqrt {14} \).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: u₁.u₂ = \(\sqrt {4 - \sqrt 7 } .\sqrt {4 + \sqrt 7 } = \sqrt {\left( {4 - \sqrt 7 } \right).\left( {4 + \sqrt 7 } \right)} = \sqrt {16 - 7} = \sqrt 9 = 3\).

b) Đúng.

\(u_1^2 + u_2^2 = {\left( {\sqrt {4 - \sqrt 7 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 } } \right)^2} = 4 - \sqrt 7 + 4 + \sqrt 7 = 8\).

c) Sai.

\({\left( {{u_1} - {u_2}} \right)^2} = u_1^2 - 2{u_1}{u_2} + u_2^2 = 8 - 2.3 = 2\).

d) Đúng.

Ta có: \({\left( {{u_1} + {u_2}} \right)^2} = u_1^2 + 2{u_1}{u_2} + u_2^2 = 8 + 2.3 = 14\)

\(u_1^3 + u_2^3 = \left( {{u_1} + {u_2}} \right)\left( {u_1^2 - {u_1}{u_2} + u_2^2} \right) = \sqrt {14} .\left( {8 - 3} \right) = 5\sqrt {14} \).