Cho ( u n ) là cấp số nhân, đặt S n = u1 + u2 + ⋯ + un . Biết S2 = 4 , S3 = 13 và u2 < 0 , giá trị của S6 bằng bao nhiêu (nhập kết quả dưới dạng phân số, phân số để dạng a / b ).

Đáp án đúng là: \(481/64\)

Phương pháp giải:

Từ \({S_2} = 4,\;{S_3} = 13\) giải hệ phương trình tìm \({u_1},q\).

Từ đó tính \({S_6}\).

Giải chi tiết:

 Ta có

        \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_2} = 4}\\{{S_3} = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}(1 + q) = 4}\\{{u_1}(1 + q + {q^2}) = 13}\end{array}} \right.\]

    \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{4}{{1 + q}}}\\{\frac{4}{{1 + q}}(1 + q + {q^2}) = 13}\end{array}} \right.\]

             \[ \Rightarrow 4 + 4q + 4{q^2} = 13 + 13q \Rightarrow 4{q^2} - 9q - 9 = 0\]

              \[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 3 \Rightarrow {u_1} = 1 \Rightarrow {u_2} = 3}\\{q = - \frac{3}{4} \Rightarrow {u_1} = 16 \Rightarrow {u_2} = - 12}\end{array}} \right.\]

Do \({u_2} < 0\) nên ta có

                                      \[q = - \frac{3}{4},\quad {u_1} = 16.\]

Vậy

                \[{S_6} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = \frac{{481}}{{64}}.\]

Đáp án cần điền là: \(481/64\).