Cho tự nhiên n thỏa mãn \({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = {6^{\rm{n}}} \cdot \frac{1}{{{6^3}}} = {6^{{\rm{n}} - 3}}.\) Vậy a) đúng.

b) Sai. 216 = 6.6.6 = 6³. Vậy b) sai.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

\({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216\)

6^{n - 3} = 6³

n - 3 = 3

n = 6.

Vậy n = 6.

d) Đúng. Vì n = 6 nên 2ⁿ = 2⁶ = 64. Vậy d) đúng.