Cho tứ giác nội tiếp A B C D đường tròn ( O ) . Hai đường thẳng A B và D C cắt nhau tại X . Biết ˆ B A D = 70 ∘ ; ˆ A B C = 130 ∘ . Tính số đo góc B X C

17/20

Cho tứ giác nội tiếp \(ABCD\) đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\) cắt nhau tại \(X.\) Biết \(\widehat {BAD} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 130^\circ .\) Tính số đo góc \(BXC\) (đơn vị độ).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Vì tứ giác nội tiếp \(ABCD\) đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)

Cho tứ giác nội tiếp A B C D đường tròn ( O ) . Hai đường thẳng A B và D C cắt nhau tại X . Biết ˆ B A D = 70 ∘ ; ˆ A B C = 130 ∘ . Tính số đo góc B X C (đơn vị độ). (ảnh 1)

Tương tự, ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {CDA} = 180^\circ \) hay \(\widehat {CDA} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)

Vì tổng các góc trong tam giác \(ADX\) nên

\(\widehat {BXC} = \widehat {AXD} = 180^\circ - \widehat {DAB} - \widehat {CDA} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ .\)