Cho tứ giác MNPQ, MN // PQ, MN = PQ, I là giao điểm của MP và NQ. Cho các khẳng định sau: (1) MQ = NP; (2) IM = IP; (3) IN = IQ. Số khẳng định sai là:
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Vì MN // PQ (giả thiết)
Nên PMN^=MPQ^ và MNQ^=NQP^ (các cặp góc so le trong)
• Xét ∆MIN và ∆PIQ có:
NMI^=IPQ^ (do PMN^=MPQ^),
MN = PQ (giả thiết),
MNI^=IQP^ (do MNQ^=NQP^)
Do đó ∆MIN = ∆PIQ (g.c.g)
Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó (2) và (3) đều đúng.
• Xét ∆MIQ và ∆PIN có:
IM = IP (chứng minh trên),
MIQ^=PIN^ (hai góc đối đỉnh),
IN = IQ (chứng minh trên)
Do đó ∆MIQ = ∆PIN (c.g.c)
Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).
Do đó (1) là đúng.
Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.
Vậy ta chọn phương án A.