Cho tứ giác MNPQ có MN // PQ và gióc MPQ = góc NQP. Kẻ ME vuông góc với PQ tại E và kẻ NF vuông góc với PQ tại F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì MN // PQ và ME ⊥ PQ, NF ⊥ PQ nên ME = NF (cùng là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau).

b) Đúng. Xét ∆MEP có \(\widehat {PME} = \widehat {QNF}.\) và ∆NFQ có \(\widehat {NQF} + \widehat {QNF} = 90^\circ .\)

Mà \[\widehat {MPE} = \widehat {NQF}\] nên

Xét ∆MEP vuông tại E và ∆NFQ vuông tại F có:

ME = NF và \(\widehat {PME} = \widehat {QNF}\)

Do đó ∆MEP = ∆NFQ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

c) Đúng. Vì ∆MEP = ∆NFQ nên MP = NQ.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên nó là hình thang.

Lại có MP = NQ nên MNPQ là hình thang cân.

d) Sai. Tứ giác MNPQ là hình thang cân nhưng hình thang cân không có tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.