Cho tứ giác MNPQ có MN // PQ, MP = NQ. Hai đường chéo của tứ giác MNPQ cắt nhau tại O và \(\widehat {ONM} = 35^\circ .\) Tính số đo của góc MON (đơn vị: độ).
Giải thích
Đáp án: 110.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên MNPQ là hình thang.
Lại có MP = NQ nên MNPQ là hình thang cân.
Xét ∆MQP và ∆NPQ có:
MQ = NP, MP = NQ, PQ là cạnh chung
Do đó ∆MQP = ∆NPQ (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {QMP} = \widehat {PNQ}\)
Mà \(\widehat {QMN} = \widehat {PNM}\) (do MNPQ là hình thang cân) nên \(\widehat {QMN} - \widehat {QMP} = \widehat {PNM} - \widehat {PNQ}\) hay \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM} = 35^\circ .\)
Do đó ∆OMN cân tại O, suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {OMN} - \widehat {ONM} = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ .\)