Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Cho biết OM = OP và ON = OQ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MN và đoạn thẳng PQ. Xét tính đúng/sai của các khẳng

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O nên là hình bình hành.

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ nên \(ME = EN = \frac{1}{2}MN,\,\,QF = PF = \frac{1}{2}PQ.\)

Mà MN = PQ nên EN = FQ.

Tứ giác ENFQ có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên chắc chắn là hình bình hành.

b) Đúng. Tứ giác ENFQ là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của NQ nên điểm O cũng chính là trung điểm của EF.

Suy ra E, O, F thẳng hàng.

c) Đúng. Chứng minh tương tự, tứ giác MGPH có MG // PH và \(MG = PH = \frac{1}{2}MQ = \frac{1}{2}NP\) nên cũng là hình bình hành.

Hai đường chéo MP và GH phải cắt nhau tại trung điểm.

Vì O đã là trung điểm của MP nên O bắt buộc cũng là trung điểm của GH.

d) Đúng. Vì O đồng thời là trung điểm của cả EF và GH nên tứ giác EHFG là một hình bình hành.