a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(2;\,1)\) nên thay \(x = 2;\,\,y = 1\) vào hàm số, ta được:

\(\begin{array}{l}1 = \left( {1 - m} \right)2 + m - 1\\2 - 2m + m - 1 = 1\\m = 0\end{array}\)

Với \(m = 0\)(TMĐK). Vậy \(m = 0\).

Với \(m = 0\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = x - 1\)

HS vẽ đồ thị hàm số.

b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\) nên thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào hàm số, ta được:

\( - 3 = \left( {1 - m} \right).0 + m - 1\)

\( - 3 = m - 1\)

\(m = - 2\)(TMĐK)

Vậy \(m = - 2\).

c) Gọi \(I({x_0};\,{y_0})\) là điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.

Khi đó \({y_0} = \left( {1 - m} \right){x_0} + m - 1\) với mọi \(m\) hay \(m\left( {{x_0} - 1} \right) + {y_0} - {x_0} + 1 = 0\) với mọi \(m\).

Suy ra \({x_0} - 1 = 0\) và \({y_0} - {x_0} + 1 = 0\).

Suy ra \({x_0} = 1;\)\({y_0} = 0.\)

Vậy điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là \(I(1;\,0)\).

d) Bảng giá trị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)

x	0	1
\(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)	\(m - 1\)	0

Đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\) lần lượt cắt hai trục tọa độ \(Ox;Oy\) tại \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0;m - 1} \right)\).

Cho hàm số y = (1 - m)x + m - 1 (m là tham số, m khác 1) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d). a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (2;1). Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị m vừa tìm được. (ảnh 1)

Ta có \(OA = \left| 1 \right| = 1;\,OB = \left| {m - 1} \right|\)

Vì \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox;Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)

\(\begin{array}{l}\quad {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB\\\frac{1}{2}.1.\left| {m - 1} \right| = 2\\\left| {m - 1} \right| = 4\end{array}\)

\(m - 1 = 4\) hoặc \(m - 1 = - 4\)

\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn điều kiện \(m \ne - 1\))

Vậy \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox\,;\,\,Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).

Cho tứ giác MNEF là hình vuông, đường chéo ME và NF cắt nhau tại I, biết MI = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng FN bằng