Cho tứ giác lồi MNPQ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

19/25

Đỉnh M và đỉnh P là hai đỉnh kề nhau nên đoạn thẳng MP là một cạnh của tứ giác.

ĐúngSai

Đoạn thẳng NQ là một đường chéo của tứ giác.

ĐúngSai

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó OM + ON < MN.

ĐúngSai

Tổng độ dài hai đường chéo luôn lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Cho tứ giác lồi MNPQ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)

a) Sai. Đỉnh M và P là hai đỉnh đối nhau nên MP là đường chéo của tứ giác.

b) Đúng. Tương tự ý a), NQ là đường chéo của tứ giác.

c) Sai. Xét tam giác OMN, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

OM + ON > MN.

d) Đúng. Tương tự ý c), ta có ON + OP > NP; OP + OQ > PQ; OQ + OM > QM.

Suy ra OM + ON + ON + OP + OP + OQ + OQ + OM > MN + NP + PQ + QM.

Hay 2(OM + OP + ON + OQ) > Chu vi tứ giác MNPQ

Suy ra 2(MP + NQ) > Chu vi tứ giác MNPQ

Do đó \({\rm{MP + NQ}} > \frac{1}{2}\) Chu vi tứ giác MNPQ.