Cho tứ giác lồi ABCD . Xác định điểm O sao cho: −−→ OB + 4 −−→ OC = 2 −−→ OD .

27/28

(1,0 điểm)

a) Cho tứ giác lồi \[ABCD\]. Xác định điểm \[O\] sao cho: \[\overrightarrow {OB} + 4\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OD} \].

b) Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $25N$ và góc $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Tính cường độ lực của $\overrightarrow {{F_3}} $.

$Vì vật đứng yên nên: \(\o (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Vì vật đứng yên nên: \(\o (ảnh 2)$
Hướng dẫn giải

Xét tứ giác \[ABCD\], gọi \[I\] là trung điểm \[BD\], có:

\[\overrightarrow {OB} + 4\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OD} \;\]

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 4\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BC} } \right)\; = 2\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BD} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {BD} - 4\overrightarrow {BC} \]

\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\left( {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} } \right) - 2\overrightarrow {BC} \]

\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {CB} \]

\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 4\overrightarrow {CI} \]

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CI} \].
Vậy \[O\] là đỉnh của hình bình hành \[IBON\] với \[\overrightarrow {IN} = \frac{4}{3}\overrightarrow {IC} \].

$Vì vật đứng yên nên: \(\o (ảnh 3)$

Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $MADB$ là hình bình hành

$ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} $

Tứ giác $MADB$ là hình bình hành và $MA = MB$ nên $MADB$ là hình thoi.

$ \Rightarrow \,\widehat {MAD} = 120^\circ $

Xét tam giác $MAB$, có:

$MD = \sqrt {{{25}^2} + {{25}^2} - 2.25.25.{\rm{cos120}}^\circ } = 25\sqrt 3 $ (định lí cosin)

Vì vật đứng yên nên: $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) = - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \overrightarrow {MD} $.

$\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = MD = 25\sqrt 3 $.

Vậy cường độ lực của $\overrightarrow {{F_3}} $ là $25\sqrt 3 $.