Cho tứ giác GHIK có góc KGH = góc K = 90 độ, góc I = 65 độ. Trên HI lấy điểm E sao cho
6/10
Cho tứ giác GHIK có \(\widehat {KGH} = \widehat K = 90^\circ ,\widehat I = 65^\circ \). Trên HI lấy điểm E sao cho \(\widehat {EGH} = 25^\circ \) (Hình 8b). Tính số đo góc GEI.
Trong tứ giác GHIK, ta có: \(\widehat {KGH} + \widehat H + \widehat I + \widehat K = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat H = 360^\circ - \left( {\widehat {KGH} + \widehat I + \widehat K} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 65^\circ + 90^\circ } \right) = 115^\circ \).
Trong tam giác GHE, ta có: \(\widehat H + \widehat {HGE} + \widehat {HEG} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {HEG} = 180^\circ - \left( {\widehat {HGE} + \widehat H} \right) = 180^\circ - \left( {25^\circ + 115^\circ } \right) = 40^\circ \).
Mà \(\widehat {HEG} + \widehat {GEI} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Suy ra\(\widehat {GEI} = 180^\circ - \widehat {HEG} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {GEI} = 140^\circ \).