Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; KET = 90 độ, EKI = 105 độ . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc

Xét ∆KEI và ∆TEI có:

EK = ET, IK = IT; cạnh EI chung

Suy ra ∆KEI = ∆TEI (c.c.c)

Do đó KEI^=TEI^ hay KES^=TES^=KET^2=90°2=45°.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

KEI^+KIE^+EKI^=180°

Suy ra KIE^=180°−KEI^−EKI^=180°−45°−105°=30°.

Xét ∆KET có EK = ET nên ∆KET cân tại E

Lại có KET^=90° nên ∆KET vuông cân tại E

Do đó EKT^=45°

Khi đó SKI^=EKI^−EKT^=105°−45°=60°.